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  • 09Sep

      對「複式增長」的基本認識

      自工業革命以來,人類對各種天然資源的消耗及對自然環境的破壞,都呈現出「複式增長」的勢頭。要充份了解人類現今所面對的問題,我們必須對「何謂複式增長?」這個問題有一較深入的了解。

      首先讓筆者詢問大家一條數學題:把一張紙對摺五十次的話,紙張會有多厚呢?請先不用計算機,而只是以直覺來作一個「常識性」的推斷,好嗎?

      「紙張厚薄不同,答案自然會不同嘛!」你可能會說。但請相信筆者,紙張的厚薄並非關鍵所在。為了使你安心,就假設厚度為 0.1 毫米吧。

      五毫米?十毫米?還是大上十倍的五厘米或十厘米?如果筆者說答案至少大於十米,你是否以為筆者在誇大其辭?若筆者說厚度會比巴黎鐵塔更高,你一定以為筆者瘋了!但要是筆者把真實的答案說出來,大家準會大嚇一驚並拒絕相信。答案是︰「厚度」會較從地球到月球的距離更大!(當然這是理論上而言,在現實中我們根本無法做得到。)不信?你大可親自計算一下。(筆者可得告訴你,一般的小型計算機根本處理不了這個問題。)

      這便是複式增長的驚人威力!

      其實大家都可能聽過這樣的一個故事︰古時一個國王醉心棋藝,但由於他每次下棋都勝出,漸漸感到沒有甚麼意思,於是向全國宣佈,誰贏了他便可向他索取任何的賞賜。最後,他竟然敗於一寂寂無聞的人手上。身為國王的他當然要信守承諾。然而,這個人卻只要求國王賞賜他一些麥子,而計算的方法,是在棋盤的第一格放一粒麥子、在第二格放兩粒、第三格放四粒、第四格放八粒……如此類推。國王最初以為這個人必定是個傻瓜。結果嘛,遠遠在六十四個棋格還未填滿之前,整個國家的穀倉即已為之一空!

      有了上述的「熱身」,現在再來一條 IQ 題如何?假設一個細菌被放到一支滿載營養液的試管中。假如細菌每分鐘分裂一次,而一小時後整支試管都滿是細菌,則試管在甚麼時候是半滿的呢?

      如果還未能立刻說出答案的話,讓我們先看看以下這個寓言。一個園丁發現偌大的荷塘開始有野草生長,而生長的速度是每天面積增加一倍。過了很多天,他發覺半個荷塘已被野草所佔據。但那天他剛巧很忙,而且他心想︰「野草要這麼多天才擴展至池塘一半的面積,要清除的話也不急於一時。」於是決定過兩天沒那麼忙才作處理。結果嗎?結果他第二天一早醒來,整個荷塘都已被野草所佔據,而所有荷花和其他塘裡的動、植物都窒息死亡……。

      再回到上述裝有細菌的試管之上。至此你當然知道,試管半滿的時候是第五十九分鐘。

      無怪乎一些科學家曾經指出︰人類認知上一個最大的「盲點」,正是未能充份領略複式增長的巨大威力。

      複式增長(Compound Growth)又稱「指數增長」(Exponential Growth)。它的特徵之一,是開始時一般都毫不起眼,因此十分容易被人忽視。一個最好的例子是我們存放在銀行裡的存款。我們一方面知道有關的利率是一種「複式利率」(Compound Interest),是以存款的數目正在以複式增長;可是另一方面,我們從來不會覺得存款增長得很快,相反只會抱怨它增長得太慢。正是這種「日常體驗」,蒙蔽了我們對這種增長的真切了解。

      描述一項複式增長其實只需兩個數字︰事物的初始數量,以及增長的速率(Growth Rate)。但對大部分人來說,「增長率」怎樣才算大或怎樣才算小,實在難以掌握,也難以由此得悉增長的威力究竟有多大。幸好,我們可以透過一些簡單的數學運算,把這個數字轉化為另一個容易理解得多的數字︰倍增期(Doubling Period)。

      相對於任何增長率,我們皆可透過有關的方程式計算出有關的倍增期,計算方法較為複雜,在此不詳述。只需知道,依此算式計算,至本世紀中葉,國家經濟的整體規模 —— 以及由此引致的物資消耗、能源消耗、廢物產生、生態破壞、環境污染等 —— 將較二零零八年時的大三十二倍;而至本世紀末,則更會大上一千倍!

    (原文經編輯略作刪改)

    Posted by Eddy WC Lee @ 4:21 pm

2 Responses

WP_Cloudy
  • Guybrush Threepwood Says:

    Any exponential growth, due to non-linearity, is unsustainable. Hence pure exponential growth is non-physical, and only resides in the realms of pure mathematical calculations.

    It is for this reason that I think the Keeling curve will not continue curving upwards indefinitely. Whether that’s due to some “natural” mechanisms, or the disastrous scenario that human extinction (and hence no more fossil fuel burning) is out of our scope of knowledge.

  • Eddy Lee (李逆熵) Says:

    Dear Guybrush,

    I think all scientists agree that e-growth is not sustainable. When I was in high school, I read an article by Asimov that if the then current rate of world population increase (~3% per annum) continues, the amount of flesh and blood will exceed the total mass of the observable universe in just 5,000 years time, which of course is less than the flick of an eye in terms of the geological timescale. The point is whether we could curtail the growth in a non-destructive manner, or just let the constraints of Mother Nature bring it down castastrophically – at great human cost and sufferings.

    Yes, I don’t think the Keeling curve will hit the 2,000 ppm mark, because our industrial civilization would have collapsed long before then…

    Cheers!
    Eddy.

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